Глава 1: УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Хоть какое сложное движение твердого тела можно представить как

сумму 2-ух обычных движений: поступательного и вращательного.

Потому рассмотрение движения твердого тела целенаправлено начинать с анализа этих обычных движений.

Целью данной лабораторной работы является исследование вращательного движения твердого тела относительно недвижной оси. Вращательным движением именуется такое движение, при котором линии движения всех точек тела Глава 1: УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ являются концентрическими окружностями с центрами на одной прямой, именуемой осью вращения.

Пусть частичка ∆mдвижения по окружности радиуса r.Основной закон динамики вращательного движения для нее можно получить, используя 2-ой закон Ньютона:

∆m ∙ = (1.1)

Умножим векторно слева этого это уравнение на радиус-вектор частички

∆m ∙ (1.2)

Разглядим производную во времени от Глава 1: УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ векторного произведения

радиус-вектора на скорость частички:

(1.3)

1-ое слагаемое в правой части соотношение (1.3) равно нулю.

т.к ,а векторное произведение вектора самого на себя равно нулю.

2-ое слагаемое совпадает с векторным произведением в левой части

Уравнения (1.2), которое можно представить так:

(1.4)

Вектор именуют моментом импульса. Его модуль:

Где α – угол меж радиус - вектором Глава 1: УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ r и импульсом частички .

Вектор именуют моментом силы. Для простоты будем считать, что вектор силы лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Тогда модуль момента силы можно представить так:

Где β – угол меж радиус – вектором, проведённым в точку приложения силы, и силой .

Момент силы и момент импульса – величины векторные.

Направление их определяется по правилу Глава 1: УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ правого винта: головка правого винта крутится по кратчайшему направлению от первого вектора в векторном произведении ко второму, при всем этом направление поступательного

Перемещения винта совпадает с направлением векторного произведения.

Итак, основной закон динамики вращательного движения можно записать последующим образом:

(1.5)

Радиус – вектор – частички, передвигающейся по окружности, перпендикулярен скорости, синус Глава 1: УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ угла меж ними равен 1, потому в скалярном виде уравнения (1.5) можно записать так:

Учтем что

(1.6)

Величину принято именовать моментом инерции частички.

Крутящееся вокруг недвижной оси жесткое тело можно представить как совокупа Nмалых частиц (размеры их малы по сопоставлению с расстоянием до оси вращения) и для каждой частички написать уравнение (1.6), а потом Глава 1: УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ сложить все уравнения. В законе движения для одной частички твердого тела нужно учесть также моменты внутренних сил. Но при суммировании, в согласовании с третьим законом Ньютона, общий момент внутренних сил окажется равным нулю и в правой части остается только сумма моментов всех наружных сил:

Сумму в левой Глава 1: УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ части уравнения естественно именовать моментом инерции твердого тела относительно данной оси вращения. Тогда уравнение можно представить в виде:

Где J– момент инерции тела, угловое ускорение, M -момент всех наружных сил.


stat.txt
glava-1-sovremennij-rinok-delovogo-turizma.html
glava-1-specarmiya-familyarov-1-glava.html